Algebraische Zahlentheorie
Vorlesung im Sommersemester 2018, MaM-ZT-ks
von Prof. Dr. Jakob Stix
Vorlesung
Koordinaten
Ort: Hörsaal 309, RM 6-8
Zeit: Dienstag 14-16 und Donnerstag 10-12 Uhr
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
Ankündigung
- Die Vorlesung kann auch im Bachelorstudium eingebracht werden.
Skript
- Das Skript zur Vorlesung befindet sich im Aufbau. Es wird im Laufe des Semesters ergänzt und auch in vorderen Kapiteln geändert und korrigiert: Version vom 1. Dezember 2015
Zum Inhalt der Vorlesung
Die algebraische Zahlentheorie studiert den Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung trittt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (noethersche, ganzabgeschlossene Integritätsringe der Dimension 1, also die nächstkomplizierten Ringe nach den Körpern - zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird vermöge des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer endlichen abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.
In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:
- Ganze algebraische Zahlen
- Ideale, Dedekindringe
- Gitter, Minkowski-Theorie: Endlichkeit der Klassengruppe und der Dirichletsche Einheitensatz
- Dedekindringerweiterungen
- Verzweigungstheorie, Satz von Hermite-Minkowski
- p-adische Zahlen, lokale Körper
Empfohlene Literatur
Jürgen Neukirch | Algebraische Zahlentheorie, Nachdruck, Springer, 2006. |
Jean-Pierre Serre | Local fields, Springer, Graduate Texts in Mathematics 67, 1979. |
Alexander Schmidt | Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten. |
James S. Milne | Algebraic number theory, online lecture notes. |
Voraussetzungen
Benötigt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Grundlagen der Algebra und Algebra. Die Vorlesungen Elementare Zahlentheorie und Kommutative Algebra sind hilfreich aber nicht notwendig.
Übungen
Organisation
- Die Übung zur Vorlesung findet freitags 10-12, in Raum 309, RM 6-8 statt.
- Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt bei der Tutorin in der Übungsgruppe.
- Das neue Übungsblatt gibt es jeweils dienstags auf dieser Seite.
- Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach der Tutorin, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer am Dienstag um 14 Uhr eine Woche später.
Übungsblätter
- 1. Übungsblatt
- 2. Übungsblatt
- 3. Übungsblatt
- 4. Übungsblatt
- 5. Übungsblatt
- 6. Übungsblatt
- 7. Übungsblatt
- 8. Übungsblatt
- 9. Übungsblatt (korrigierte Version)
Modulprüfung
- Es finden mündliche Prüfungen statt. Prüfungstemine können per email beim Dozenten angefragt werden.