Vorlesung im Sommersemester 2022, MaM-AZT
Übungsleitung: Theresa Kumpitsch und Jaro Eichler
Ort: Robert-Mayer Str. 6-8, Seminarraum 308
Zeit: Montag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
OLAT: Algebraische Zahlentheorie 3
Die Vorlesung ist konzipiert als Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie II. Aufbauend auf den Resultaten der Galoiskohomologie speziell lokaler Körper aus Teil II geht es im Teil III um Dualitätstheorie in Gruppen- und Galoiskohomologie. Das Ziel ist die Galoiskohomologie von lokalen und globalen Körpern, deren Struktur und Arithmetik dazu auch untersucht werden wird. Aus lokaler Tate-Dualität folgt sofort im kohomologischen Kalkül mittels Kummertheorie die zentrale Aussage der lokalen Klassenkörpertheorie. Globale Klassenkörpertheorie erhalten wir mit dem Ansatz über die Kohomologie der Ideleklassengruppe und dem Satz von Tate-Nakayama.
Jean-Pierre Serre | Local fields, Graduate Texts in Mathematics 67, Springer, 1979. |
Jean-Pierre Serre | Galois cohomology, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2002. |
Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt, Kay Wingberg | Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 323, Springer, 2008. |
Cassels, J. W. S., Fr\"ohlich, A., | Algebraic Number Theory, 1967. |
James S. Milne | Algebraic number theory, online lecture notes. |
James S. Milne | Class Field Theory, online lecture notes. |