Donnerstags, 14 Uhr ct, Raum 110, Robert-Mayer-Straße 10
apl. Prof. Dr. H. Crauel
Prof. Dr. B. von Harrach
Prof. Dr. T. Weth
Vorträge im Wintersemester 2021/22 finden in Präsenz statt:
10. Februar 2022
14 Uhr c.t., Francis Schmitt (Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Dualität nicht-linearer semidefiniter Optimierungsprobleme
03. Februar 2022
14 Uhr c.t., Laura Bär (Frankfurt, Vortrag zur Masterarbeit)
Titel: Bepreisung amerikanischer Optionen mit Hilfe von neuronalen Netzen
02. Dezember 2021
14 Uhr c.t., Patrick Luca Bittner (Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Numerische Verfahren zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung
Abstract: In dem Vortrag beschäftigen wir uns mit numerischen Verfahren zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Sie ist ein parabolisches Anfangswertproblem und als Verfahren betrachten wir sowohl die finiten Elemente Methode, als auch die finiten Differenzen Methode. In der Ausarbeitung sehen wir als Erstes, dass schon für simplere Anfangsrandwertprobleme Fehler auftreten, weil die Lösung nicht differenzierbar ist und formulieren daher den Begriff der schwachen Form der Differentialgleichung. Für die finiten Elemente Methode schreiben wir das Variationsproblem um in ein Differentialgleichungssystem und für die finite Differenzen Methode bekommen wir ein semidiskretes System, indem die Ableitungen als finite Differenzen umgeschrieben werden. Die resultierende Systeme können mit dem impliziten Euler-Verfahren bzw. dem Crank-Nicolson-Verfahren gelöst werden. Abschließend bestimmen und vergleichen wir die Fehlerabschätzungen der Methoden und Verfahren miteinander.
04. November 2021
14 Uhr c.t., Feng Zhao (Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Mathematische Modellierung der COVID-19 Epidemie
Abstract: In dieser Arbeit werden die großflächig ausbreitende COVID-19 Epidemie anhand des SIR-Modells mit einer neuen wichtigen hinzugefügten Variable modelliert, die die Anzahl der vollständig geimpften Individuen. Die vorhandenen offiziell registrierten Fälle werden verwendet, um die nicht registrierten Fälle zu simulieren. Damit wird das Problem der Nichtübereinstimmung zwischen den aufgezeichneten Daten und den Variablen der SIR-Modell gelöst und danach kann ein globales Modell erhalten werden. Mit Hilfe dieses Modells können zuerst Daten aus verschiedenen Ländern gelesen werden und dann die Situation der bestimmten zukünftigen Zeiträume mit unterschiedlichen Anfangszeiten und -werten vorhergesagt werden.
28. Oktober 2021
14 Uhr c.t., Sandra Klewinghaus (Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Exponentielle Wachstumsrate einer singulären linearen stochastischen Differentialgleichung mit verzögertem Argument
Abstract: Das ausgearbeitete Theorem führt die deterministische exponentielle Wachstumsrate der Lösung der singulären linearen stochastischen Differentialgleichung mit verzögertem Argument dX(t) = X(t - 1)dW(t) ein, welche unabhängig von der Anfangsbedingung ist, sofern diese ungleich Null ist. Umfang und Tiefe der dargestellten Beweisführung eröffnen den Blick auf die zugrundeliegenden Arbeiten. Der Beweis des Theorems für µ-fast jede und für jede Anfangsbedingung gelingt und gibt die Möglichkeit, die dargestellte Herangehensweise auf weitere lineare stochastische Differentialgleichungen mit verzögertem Argument anzuwenden.
Sommersemester 2021
22. Juli 2021, 14:00 c.t., Videovortrag Olga Kraus (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Instabilität in zeitverzögerten geschalteten Systemen
Abstract: In dieser Arbeit werden zeitverzögerte geschaltete Systeme betrachtet.
Diese bestehen aus endlich oder unendlich vielen Teilsystemen, zwischen denen
geschaltet wird. Dabei werden die Teilsysteme durch lineare verzögerte
Differentialgleichungen beschrieben. Welches dieser Teilsysteme hierbei aktiviert
werden soll, bestimmt eine sogenannte Schaltregel. Wichtig ist dabei die Art der
Schaltung: Eine zufällige und schnelle Schaltung kann das gesamte System
destabilisieren, obwohl jedes ihrer Teilsysteme stabil ist. Die Methode, ein stabiles
System zu destabilisieren, kann sich in der realen Welt als sehr nützlich erweisen,
da sie z.B. Krankheiten entgegenwirken kann. Es werden zunächst die verzögerten
Differentialgleichungen vorgestellt. Außerdem wird an einem konkreten Beispiel gezeigt,
dass eine zufällige und schnelle Schaltung die Stabilität eines zeitverzögerten geschalteten
Systems tatsächlich stören kann. Das Ziel ist schließlich, mithilfe der Theorie der
stochastischen Prozesse ein allgemeines Resultat mit Bedingungen zu formulieren,
mit denen eine zufällige und schnelle Schaltung zur Destabilisierung eines stabilen
Systems führen kann.
27.5.2021, 14:15 Uhr Paolo Luzzini (EPFL Lausanne) - Videovortrag
TITLE: Asymptotics of buckling eigenvalues
ABSTRACT: Since the seminal works of Hermann Weyl at the beginning of 19th century, several authors have investigated the spectral asymptotics of partial differential operators. Following this tradition, in this talk I will first present a recent result on the Weyl's law for the buckling eigenvalues on a wide class of domains, that includes bounded Lipschitz domains. The proof does not make use of microlocal analysis and relies on asymptotically sharp lower and upper bounds that we develop for Riesz means. Moreover, we compute the second term in Weyl's law in the case of balls and bounded intervals. This, together with some formal considerations, leads us to state a conjecture for the second term in general domains. The talk is based on a joint work with Davide Buoso (UPO), Luigi Provenzano (Sapienza Università di Roma), and Joachim Stubbe (EPFL).
20. Mai 2021 um 14:00 Uhr (ct) - Videovortrag
Seyfullah Erkmen (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: "Fastperiodische Funktionen"
Abstract:
Ein jeder Mathematiker lernt mit der Zeit periodische Funktionen kennen. Viele Lösungen physikalischer Gleichungen sind von Periodischer Natur, was diese so nützlich macht. Periodizität spiegelt sich auch in Differentialen solcher Funktionen wieder und besitzt die Eigenschaft, eindeutig durch Summen von Exponentialfunktionen Dargestellt zu werden, was sehr hilfreich in der Analysis jener sein kann. In dieser Arbeit weiten wir den Begriff aus, um auch Vorgänge zu beschreiben, welche nicht explizit periodisch sind, jedoch sich nur um beliebig kleine -Abstände von periodischen Funktionen unterscheiden. Die circa 100 Jahre alte Theorie fastperiodischer Funktionen brachte viele unterschiedlich wirkende, jedoch auf bestimmten Strukturen äquivalente Definitionen hervor, über welche wir uns zunächst einen Überblick verschaffen, bevor wir zeigen, dass sich mit etwas Aufwand eine, zu stetigen periodischen Funktionen ähnliche, eindeutige Darstellung durch Reihen finden lässt.
29.4.2021 um 15:15 Uhr (abweichende Uhrzeit!)
Omar Cabrera Chávez (Frankfurt) - Videovotrag
Title: Multiple solutions to weakly coupled supercritical
elliptic systems
Abstract:
Wintersemester 2020/21
04.03.3021 14 Uhr (ct): Videovortrag Yassin El Karrouchi (Frankfurt)
28.01.2021, 14 Uhr (ct): Vortrag ohne Publikum - RM 10, Raum 110
14.00 h Michael Häfner (Vortrag zur Masterarbeit)
Titel: PDGL-basierte Modellierung von Ultraschallwellen zur nichtdestruktiven Schadensdetektion
Abstract: Der Vortrag gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil wird die Ultraschallwellenausbreitung in einer Aluminiumplatte simuliert und versucht, die simulierte Welle in Übereinstimmung mit experimentell gemessenen Daten zu bringen. Dabei wird der Einfluss verschiedener Parameter auf das Simulationsergebnis diskutiert.
Im zweiten Teil werden Schäden in einer Aluminiumplatte detektiert. Die Ultraschallwelle wird an einem Ort auf der Platte angeregt und an verschiedenen Orten, den Messpunkten, gemessen. Trifft eine Wellenfront auf den Rand des Schadens, wird sie dort reflektiert. Die Welle wird dann an einem Messpunkt früher oder später als im schadensfreien Fall gemessen. Wir führen zunächst ein Modell ein, das aus bekannten Schadensparametern die Zeitpunkte berechnet, zu denen die Welle an den Messpunkten gemessen wird. Anschließend versuchen wir einen unbekannten Schaden aus den Zeitpunkten, zu denen das Signal an den Messpunkten gemessen wird, zu detektieren.
16.12.2020, 14 Uhr (ct): Vortrag ohne Publikum - RM 10, Raum 110
14.00 h Annika Meyer (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Gewöhnliche Differentialgleichungen Modellierung eines realen Pendelexperiments
Abstract: Das mathematische, physikalische und reale Pendel beschreiben unterschiedliche Idealisierungsstufen einer Pendelbewegung ohne räumliche Ausdehnung und ohne Reibung, mit räumlicher Ausdehnung und ohne Reibung und letztlich mit räumlicher Ausdehnung und mit Reibung. Die mathematische Beschreibung dieser Bewegungen führt zu Differentialgleichungen, die mit elementaren analytischen Strategien nicht lösbar sind. Diese Gleichungen können mit numerischen Verfahren approximativ gelöst werden. Die Lösung mit dem expliziten Euler-Verfahren ist einfach zu berechnen, führt jedoch zu einem Aufschaukeln der Pendelbewegung. Die Lösung mit dem impliziten Euler-Verfahren führt zu einer Dämpfung der Pendelbewegung und kann nur mit zusätzlichen Approximationsverfahren berechnet werden. Es wird ein reales Pendelexperiment vorgestellt, bei dem die Messung der Bewegungsdaten mit dem Smartphone erfolgt. Die gemessenen Daten werden mit der numerischen Lösung verglichen und gezeigt, dass diese grob übereinstimmen.
15:00 h Kathrin Rose (Vortrag zur Masterarbeit)
Titel: Die Mathematik künstlicher neuronaler Netze
Abstract: In dieser Arbeit werden die Grundlagen der künstlichen neuronalen Netze mathematisch präzise formuliert, wichtige Optimierungsalgorithmen, Verfahren des Machine Learnings und ausgewählte Ansätze zur Vermeidung von Überanpassung vorgestellt. Neuronale Netze für typische Anwendungen mit echten Datensätzen werden mithilfe von MATLAB programmiert und die Ergebnisse vorgestellt. Besonderer Fokus liegt hierbei auf der Verbesserung der Funktionsapproximation mithilfe von Regularisierungen. Ziel der Arbeit ist ein mathematisch fundiertes Verständnis für das Funktionsprinzip Neuronaler Netze.
Sommersemester 2020
24.09.2020 Leon von Essen (Frankfurt)
Titel: Spektraltheorie diskreter Schrödinger- und Jacobioperatoren mit beschränkten reellwertigen Potentialen
28.07. um 16:15 Uhr Felix Höfer (Videovortrag)
Titel: "Shape derivatives for minima of integral functions"
Abstract: In this talk we will first establish a definition for the shape derivative for a certain type of integral functions under Dirichlet- and Neumann-boundary conditions. It will be shown that the shape derivative exists under fairly weak assumptions on the corresponding functions. Since by default the shape derivative is not linear in the deformation component, we achieve this by imposing some more assumptions. In this case the shape derivative can be recast as a boundary integral. The main tools used to do this are convex analysis and an application of gamma-convergence.
25.06.2020 14 Uhr ct (Videovortrag)
Joel Kübler (Frankfurt)
Title: Symmetry breaking for rotating solutions of nonlinear Klein-Gordon equations
Abstract: We study solutions of nonlinear Klein-Gordon equations with power-type nonlinearities, whose time-dependence is characterized by a rotation. This leads to a velocity-dependent elliptic equation where, in order to produce genuine rotating solutions, we investigate the existence of nonradial ground state solutions. We show that, for suitable values of the exponent in the nonlinearity, symmetry breaking occurs in the sense that the ground states transition from radial to nonradial when the velocity is varied. This is based on new degenerate Sobolev inequalities in the disc and half space with a new critical exponent. Finally, using concentration-compactness arguments, we show that the latter inequality possesses optimizers.
This is a joint work with Tobias Weth.
18.06.2020 14 Uhr ct (Videovortrag)
Lea Ebrahimi (Vortrag zur Masterarbeit)
Titel: Die Mathematik der Pauke.
18.06.2020, 14 Uhr (ct): Vortrag ohne Publikum - RM 10, Raum 107
Leonard Sinsch (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Vergleich praxisrelevanter Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen
Abstract: Mithilfe von Differentialgleichungen werden Gesetzmäßigkeiten in vielen Naturwissenschaften beschrieben. Wenn diese Differentialgleichungen gelöst werden können, lassen sich viele Vorgänge in den Naturwissenschaften explizit beschreiben und sogar modellieren. Das analytische Lösen einer Differentialgleichung kann aber sehr aufwendig sein. Deshalb ist es für viele Anwender von Interesse, Differentialgleichungen auch numerisch zu lösen. Es werden Einschritt- und Mehrschrittverfahren zum numerischen Lösen von Anfangswertproblemen vorgestellt und auf Konvergenz untersucht. Anschließend wird der Frage nachgegangen, wie sich die vorgestellten Verfahren implementieren lassen und welches Verfahren sich in der Praxis wann anbietet. Dabei werden hauptsächlich die Verfahren betrachtet, welche im Programm MATLAB implementiert sind.
10.06.2020 (Sondertermin !), 14 Uhr ct (Videovortrag)
Tobias König (LMU München)
Title: tba
Abstract: tba
28.5.2020, 14 Uhr ct (Videovortrag)
Nicola Abatangelo (Frankfurt)
Title: Fractional Laplacians on ellipses
Abstract: We will illustrate some very recent findings concerning explicit evaluations of (higher-order) fractional Laplacians on elliptic domains. This will enable us to give the explicit expression of the torsion function and to construct elementary counterexamples to maximum principles. All the results have been obtained in collaboration with S. Jarohs and A. Saldana.
30.04.2020, 14 Uhr (ct): Vortrag ohne Publikum - RM 10, Raum 107
Constantin Ickstadt (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Analyse von Marktgleichgewichten unter Berücksichtigung des Realzinssatzes
Abstract: Zentraler Punkt dieser Bachelorarbeit ist die Analyse von Marktgleichgewichten
unter Berücksichtigung des Realzinssatzes. Unter einem Marktgleichgewicht verstehen wir
in dem Zusammenhang einen Zustand, in dem auf dem Gütermarkt und auf dem Geldmarkt
das Angebot gerade der Nachfrage entspricht. Diesen Zustand modellieren wir für beide Märkte
jeweils durch eine Kurve, die den Leitzinssatz in Abhängigkeit des Bruttoinlandsprodukts wiedergibt
. Ein Gleichgewicht entspricht in unserem Modell also gerade einem Schnittpunkt dieser Kurven.
Dann erweitern wir unser Modell, sodass zusätzlich zum Güter- und Geldmarkt auch der Arbeitsmarkt
in die Modellierung eingeht und wir im Gleichgewichtszustand eine konstante Inflation beobachten.
In dem Zusammenhang gehen wir auch von der Betrachtung des Leitzinses zur Betrachtung des
Realzinssatzes über. Das Modell, in welchem wir den Markt betrachten, wird als AS-AD-Modell bezeichnet.
30.04.2020 - 2 Vorträge:
14 :15 Uhr Malik Türkön (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: SBV- Funktionen und die Isoperimetrische Ungleichung für den ersten Robin-Eigenwert
Abstract: Ausgehend von beschränkten Lipschitz-Gebieten erläutern wir eine
Verallgemeinerung des Begriff des ersten Robin-Eigenwertes auf beliebige offene
Teilmengen des R^N und formulieren das zugehörige verallgemeinerte isoperimetrische
Minimierungsproblem. Wir werden sehen, dass, wie bereits in der Klasse der Lipschitz-Gebiete,
der Ball die eindeutige Lösung dieses Minimierungsproblems ist (bis auf Nullmengen).
Der Beweis dieses Resultats verwendet die sogenannten SBV-Funktionen
(Special functions of bounded variation). Im Rahmen des Vortrags soll dieser Funktionenraum
kurz erläutert und die Herangehensweise an das obige Problem entsprechend einer Arbeit
von Dorin Bucur und Alessandro Giacomini dargestellt werden.
15:15 Uhr Khoa Ta Tuan (Vortrag zur Masterarbeit)
23.04.2020, 14 Uhr (ct): Leonard Sinsch: Vortrag abgesagt (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Vergleich praxisrelevanter Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen
Abstract: Mithilfe von Differentialgleichungen werden Gesetzmäßigkeiten in vielen Naturwissenschaften beschrieben. Wenn diese
Differentialgleichungen gelöst werden können, lassen sich viele Vorgänge in den Naturwissenschaften explizit beschreiben und sogar modellieren. Das analytische Lösen einer Differentialgleichung kann aber sehr aufwendig sein. Deshalb ist es für viele Anwender von Interesse, Differentialgleichungen auch numerisch zu lösen. Es werden Einschritt- und Mehrschrittverfahren zum numerischen Lösen von
Anfangswertproblemen vorgestellt und auf Konvergenz untersucht. Anschließend wird der Frage nachgegangen, wie sich die vorgestellten
Verfahren implementieren lassen und welches Verfahren sich in der Praxis wann anbietet. Dabei werden hauptsächlich die Verfahren betrachtet, welche im Programm MATLAB implementiert sind.
16.04.2020, 14 Uhr (ct): Vortrag abgesagt
Constantin Ickstadt (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Analyse von Marktgleichgewichten unter Berücksichtigung des Realzinssatzes
Abstract: Zentraler Punkt dieser Bachelorarbeit ist die Analyse von Marktgleichgewichten
unter Berücksichtigung des Realzinssatzes. Unter einem Marktgleichgewicht verstehen wir
in dem Zusammenhang einen Zustand, in dem auf dem Gütermarkt und auf dem Geldmarkt
das Angebot gerade der Nachfrage entspricht. Diesen Zustand modellieren wir für beide Märkte
jeweils durch eine Kurve, die den Leitzinssatz in Abhängigkeit des Bruttoinlandsprodukts wiedergibt
. Ein Gleichgewicht entspricht in unserem Modell also gerade einem Schnittpunkt dieser Kurven.
Dann erweitern wir unser Modell, sodass zusätzlich zum Güter- und Geldmarkt auch der Arbeitsmarkt
in die Modellierung eingeht und wir im Gleichgewichtszustand eine konstante Inflation beobachten.
In dem Zusammenhang gehen wir auch von der Betrachtung des Leitzinses zur Betrachtung des
Realzinssatzes über. Das Modell, in welchem wir den Markt betrachten, wird als AS-AD-Modell bezeichnet.
16.04.2020, 14 Uhr (ct): Vortrag ohne Publikum
Adrian Schmidt (Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: tba
Abstract: tba
Wintersemester 2019/20
13.02.2020 Fabio Leotta (Frankfurt), Vortrag zur Bachelorarbeit
Titel: Gleichgewichtszustände einer Flüssigkeit unter isothermen Bedingungen
für eine Klasse von nichtnegativen Doppelminimum-Potentialen nach L. Modica
Abstract: Wir betrachten eine Flüssigkeit unter isothermen Bedingungen in
einem beschränkten Behälter, dessen (Gibbs-)Energie pro Volumeneinheit durch ein
nichtnegatives Potential in Abhängigkeit der Dichteverteilung beschrieben werden kann.
Die Gleichgewichtszustände korrespondieren dann zu den masseerhaltenden Minimierern
der Energie. Wir konzentrieren uns dabei auf Potentiale mit genau zwei Minima.
Das so formulierte Minimierungsproblem lässt sich allerdings ohne weiteres durch eine
unendliche Familie von zweistufigen Dichteverteilungen lösen, wobei die resultierenden
Grenzflächen nahezu beliebige Form annehmen können. Die physikalisch sinnvollen
Lösungen sollen jedoch die Grenzfläche minimieren. Um dieser Forderung Rechnung
zu tragen, modifizieren wir das Ausgangsproblem durch Addition eines Strafterms,
namentlich der Dirichlet-Energie, den wir mit einem kleinen Vorfaktor gewichten.
Ein immer kleiner werdender Vorfaktor liefert uns dann eine Folge von verwandten
Minimierern, dessen asymptotisches Verhalten wir in diesem Vortrag untersuchen werden.
Den geeignete Rahmen für die Quantifizierung des Flächeninhalts werden dabei die
Funktionen beschränkter Variation stellen.
30.01.2020 14 Uhr ct Inka Schnieders (Köln)
Titel: Ein Maximumprinzip für ein Dirichlet-Problem vierter Ordnung
Abstract
23.01.2020 14:00 Uhr Babak Maboudi
Title: Detecting Jumps in a Jump-Discontinuous Random Field with Deep Neural Networks
Abstract: Random fields are important tools in mathematical modeling which help us include our lack of knowledge or our faulty measurements into scientific computing. Such fields appear frequently as parameters in many modern physics and engineering applications. When these fields are not continuous, statistical analysis and approximation of these models become more involved. In this report, we investigate detecting jump-discontinuities in the diffusion-coefficient of an elliptic stochastic partial differential equation. This is formulated as an inverse problem. We take a Bayesian approach to formulate the distribution of the jumps in the random field. We then use a Markov chain Monte Carlo (MCMC) method to explore this distribution. Common MCMC methods provide a slow convergence rate which makes solving the forward problem inefficient. We propose replacing the forward model with a feed-forward fully-connected deep neural network. This dramatically reduces computational costs while providing an accurate forward model estimation. The accuracy and the performance of the method, as well as the implication of using a neural network as a surrogate model, will be discussed.
16.01.2020 14 Uhr st Sarah Kistner (Frankfurt, Bachelorarbeit)
Titel: tba
15 Uhr st Philip Olaleye (Frankfurt, Bachelorarbeit)
Titel: tba
18.12.2019 (Sondertermin!) Sebastian Schwarzacher (Karls-Universität Prag)
16 Uhr ct, Raum 711 groß
Title: Global Schauder estimates for the p-Laplace system
Abstract: In this talk we collect some very recent estimates for the gradient of solutions to the p-Laplace system with right-hand side in divergence form. An optimal first-order global regularity theory, in spaces of functions defined in terms of oscillations, is established. The estimates are given in terms of Campanato seminorms and include the cases of customary function spaces, such as Hölder, BMO and VMO spaces. The conclusions are new even in the linear case when, p=2 and hence the differential operator is the plain Laplacian. In this classical linear setting, our contribution completes and augments the celebrated Schauder theory in Hölder spaces. This is a joint work with: D. Breit, A. Cianchi and L. Diening.
12.12.2019 2 Vorträge:
14:00 Uhr Lara Hofmann
Titel: Mehrgitterverfahren zur Lösung der Wellengleichung
Abstract: Mehrgitterverfahren gehören zu den schnellsten Methoden zur Lösung
großer linearer Gleichungssysteme, die aus der Diskretisierung partieller
Differentialgleichungen entstanden sind. Um diese außerordentliche Effizienz zu
demonstrieren, wird ein Verfahren zur numerischen Lösung der Wellengleichung
mithilfe von Mehrgitterverfahren im ein- sowie zweidimensionalen Raum konstruiert
und in MATLAB implementiert. Zudem werden Stabilität und Konvergenz des erarbeiteten
Verfahrens analysiert sowie numerische Eigenschaften mithilfe von Experimenten untersucht.
15:00 Uhr Nora Schenk
Titel: Evaluierung und Nutzung von Verteilungen in mehrdimensionalen Räumen mit Anwendungen in der Numerischen Wettervorhersage
Abstract: In der Numerischen Wettervorhersage (NWV) entwickelt die Datenassimilation Methoden, um den Anfangszustand für numerische Simulationen der Atmosphäre mit Hilfe von echten Beobachtungsdaten näher zu bestimmen und Vorhersagen zu ermöglichen. Dabei wird ein „First guess“-Zustand, der durch das Modell berechnet wird, mit Beobachtungen kombiniert, um einen Analyse-Zustand zu generieren, der möglichst nah an dem wahren Zustand des Systems bzw. der Atmosphäre ist. Jeder Datenassimilations-Schritt kann als Optimierungsproblem betrachtet werden und mit Hilfe einer Tikhonov-Regularisierung bearbeitet werde. Wir beschäftigen uns aber vor allem mit Ensemble-Methoden, die zur Berechnung des Analyse-Zustandes nicht nur einen „First guess“-Zustand betrachten, sondern ein Ensemble solcher Zustände. Die Idee ist, dass diesem „First guess“-Ensemble eine bestimmte Verteilung zugrunde liegt, die im Allgemeinen nicht bekannt ist. Das heißt, bei diesen Methoden werden nicht mehr nur Zustände, sondern die gesamte Verteilung der Zustände betrachtet. In großen Systemen wird heutzutage häufig ein Ensemble Kalman Filter verwendet, bei dem eine Normalverteilung angenommen wird. Die Atmosphäre stellt allerdings ein stark nichtlineares dynamisches System dar und somit geht im Allgemeinen nach Anwendung des Modells auf eine Gauß-Verteilung die Normalverteilungseigenschaft verloren. Deswegen betrachten wir sogenannte Partikel Filter, die auf dem Satz von Bayes basieren und keine Annahmen an die zugrundeliegende Verteilung stellt. Zusammenfassend beschäftigen wir uns in dem Vortrag mit einer Einführung in die Datenassimilation, um anschließend Datenassimilationsverfahren, die auf Verteilungen basieren, zu beschreiben und zu analysieren.
Sondertermin, Mittwoch, 04.12.2019, 16:15 bis 18 Uhr, in Raum 711 groß
Moritz Kassmann (Universität Bielefeld)
Titel: Heat kernel and regularity estimates for non-local operators with
singular kernels
Abstract: We first review recent results on the regularity of solutions to
equations driven by non-local operators. The main emphasis is then on
integro-differential operators of fractional order with a jump measure
that is singular with respect to the d-dimensional Lebesgue measure. The
corresponding Dirichlet form generates a Markov process of d independent
copies of one-dimensional jump processes. As a main result, we prove
sharp two-sided bounds of the fundamental solution and Hölder-regularity
for solutions to elliptic and parabolic problems. The talk is based on
recent joint results together with (a) B. Dyda, (b) J. Chaker and (c) K.
Kim, T. Kumagai.
21.11.2019 Josephine Naa Ayeley Tetteh (FIAS Frankfurt)
Titel: Lyapunov-based Switching to Mitigate Antimicrobial Resistance
Abstract
17.10.2019 Huyuan Chen (Jiangxi Normal University)
Titel: On Fundamental solutions of Fractional Helmholtz operators
Abstract
Sommersemester 2019
Sondertermin Fr. 20.09.2019
14:15 Pierre Aime Feulefack (Goethe Univ. Frankfurt)
Titel: A characterization of the eigenvalues and eigenfunctions of the
logarithmic Laplacian
Abstract: In this talk, we present a new insight into the characterization
of the eigenvalues and eigenfunctions of the logarithmic
Laplacianand a new technique (delta-decomposition) to obtain the
regularity bound of eigenfunctions.
The fractional Laplacianand its corresponding eigenvalues and
eigenfunctions is the cornerstone of our study.
As an application of our results, using the delta-decomposition
technique, we prove a uniform regularity bound of eigenfunctions
of the fractional Laplacian.
15:15 Sidy Moctar Djitte (Goethe Univ. Frankfurt)
Title: NONLOCAL HADAMARD FORMULA AND ITS CONSEQUENCES
Abstract
12.09.2019 - 2 Vorträge:
14:15: Jean Louis Woukeng (Université de Dschang, derzeit Univ. Heidelberg)
Title: A general approach to deterministic homogenization theory.
Abstract. We present a comprehensive approach to study deterministic homogenization problems beyond the classical periodic setting. The approach is based on a combination of tools arising from Banach algebras theory associated to the so-called concept of sigma-convergence which generalizes the well-known two-scale convergence method.
15:15 Remi Yvant Temgoua (Goethe Univ. Frankfurt)
Title: The Poisson Problem for the Regional Logarithmic Laplacian
14:00 Uhr Artur Kadkalov
15:00 Uhr Malte Bechtold
Titel: „Mathematische Grundlagen des mp3-Formats“
Abstract: Das mp3-Format ist eines der bekanntesten Dateiformate für digitale Audiodateien. Es beruht auf Methoden der Audio-Kompression, die psychoakustische Eigenschaften des menschlichen Gehörs ausnutzen. Bei der Kompression werden schnelle Algorithmen der Fouriertransformation und der mit ihr verwandten Kosinustransformation eingesetzt. Im Rahmen der hier vorgestellten Bachelorarbeit wurde eine eigene Implementierung in MATLAB erstellt, die die wesentlichen Schritte des mp3-Verfahrens ausführt.
29.08.2019 Marvin Göbel (Frankfurt, Bachelor-Arbeit)
Titel: Zusammenhang von Mengenattraktoren in deterministischen und zufälligen dynamischen Systemen
Zusammenfassung: Wir untersuchen unter welchen Voraussetzungen Mengenattraktoren in deterministischen und zufälligen dynamischen Systemen zusammenhängend sind. Während der deterministische Fall gut verstanden ist und eine Fälle von Aussagen existieren, so ist die Fragestellung im Kontext zufälliger dynamischer Systeme Gegenstand aktueller Forschung. Es wird bewiesen, dass Pullback Attraktoren zeitkontinuierlicher zufälliger dynamischer Systeme zusammenhängend sind, solange der Kozyklus gewisse Stetigkeitseigenschaften bezüglich der Zeitkoordinate erfüllt. Pullback Attraktoren attrahieren alle kompakten Teilmengen fast sicher. Im Beweis machen wir uns zunutze, dass die Nullmenge unabhängig von der attrahierten kompakte Menge gewählt werden kann. Dies erlaubt es, das System für feste Realisierungen des Zufalls zu analysieren und eine Beweismethode aus dem deterministischen Fall zu verwenden. Diese Aussage ergänzt einen bereits bekannten Satz, welcher ohne Zeitstetigkeit auskommt, allerdings restriktivere Anforderungen an die Zusammenhangseigenschaften des zugrundeliegenden Phasenraums stellt.
22.08.2019 Sorin Olaru (Centrale Supelec, Paris)
Titel: Positive invariant sets for time-delay dynamical systems
Abstract: The aim of this talk is to discuss the set invariance concepts for linear time-delay systems. When described in discrete-time, these dynamics allow different set-invariance formulations according to the state space representation. A series of classical or novel existence conditions will be discussed in this framework. On a broader scope it will be shown that set-factorization represents a generalized framework for the characterization of these families of invariant sets. The links with the stability, robustness and applications to mode detection and constrained control design will be also mentioned.
13.06.2019 Antonio Fernandez Sanchez (Universite de Franche Comte/Frankreich)
Titel: On a class of elliptic problems with quadratic growth in the gradient
Abstract
Montag, den 27.05.2019 - 2 Vorträge:
11 Uhr c.t., Raum 109c
Dr. Mousomi Bhakta
Titel: Fractional hardy equations with critical and supercritical exponents
Abstract
16:30 c.t., Raum 109c
Dr. Anup Biswas
Titel: Simple probabilistic method in the analysis of fractional Laplacian
Abstract: It is well-known that fractional Laplacian operators are the generators of symmetric
stable Lévy processes. In this talk we would see that how some simple probabilistic techniques
could be used to answer questions that are not really probabilistic in nature.
In particular, we would consider a generalization of the Lieb's inequality for
eigenvalues of fractional Laplacian and Liouville type results for systems of equations
involving fractional Laplacian.
Wintersemester 2018/19
12.02.2019 | |
14:00 - 16:00 | Takashi Furuya |
Title: | A modification of the factorization method for scatterers with different physical properties |
Abstract: | We study an inverse acoustic scattering problem by the Factoriza- tion Method when the unknown scatterer consists of two objects with different physical properties. Especially, we consider the following two cases: One is the case when each object has the different boundary condition, and the other one is when different penetrability. Our idea here is to modify the far field operator depending on the cases to avoid unnecessary a priori assumptions. |
14:00 Uhr Olga Bondarev
15:15 Uhr Julian Fels
Titel: Particle Swarm Optimization
Abstract: Particle Swarm Optimization oder Partikelschwarmoptimierung ist ein globales, schwarmbasiertes Optimierungsverfahren, das im weiten Sinne zum Bereich der künstlichen Intelligenz gezählt wird. Inspiriert durch das natürliche Schwarmverhalten von Vögeln durchsuchen Individuen ein großes Suchgebiet in Abhängigkeit sowohl der eigenen besten Position als auch der besten Position der anderen Schwarmmitglieder. Angewandt auf restringierte Optimierungsprobleme erzielt diese Methode vielversprechende Ergebnisse. Die vorliegende Arbeit dient als Einführung in die Funktionsweise des Algorithmus und bietet einen Überblick über den aktuellen Forschungsstand in diesem Gebiet. Ein Fokus dieser Arbeit liegt dabei auf der einfachen Implementierung in MATLAB und dem breitgefächerten Einsatzgebiet des Algorithmus. Neben restringierten Optimierungsproblemen wird auch in die Anwendung des Algorithmus auf dem Gebiet der Clusteranalyse eingeführt. Als Ausblick auf zukünftige Forschungen soll zusätzlich ein Einblick in die Programmierung auf Grafikkarten mit MATLAB und CUDA gegeben werden. Dazu wird die grundlegende Architektur der GPU-Programmierung erläutert und Kriterien für eine sinnvollen Einsatz herausgearbeitet. Das hohe Potential der parallelen Implementierung und weitere Erkenntnisse dieser Arbeit werden abschließend durch eine experimentelle Analyse gestützt.
17.01.2019 Max Weidemann (Vortrag zur Masterarbeit)
Titel: Existenz von Maximierern für die Stein-Tomas-Ungleichung
Abstract: In diesem Vortrag betrachten wir einen Spezialfall der Stein-Tomas-Ungleichung,
präziser gesprochen eine Ungleichung für den zur Einheitssphäre gehörigen Fourier-Einschränkungs-Operator.
Die Ungleichung soll hierbei auf Existenz von Maximierern untersucht werden. Wie üblich suchen wir
dafür nach einem nichtnegativen schwachen Grenzwert einer maximierenden Folge. Dazu werden wir
allerdings einen weiteren schwachen Konvergenzbegriff einführen müssen, der beschreibt, wie sich
maximierende Folgen an zwei antipodalen Punkten auf der Sphäre konzentrieren können. Die Schwierigkeit
besteht dann darin, zu zeigen, dass diese Art von Konvergenz nicht eintritt. Hierbei ergibt sich auch ein
interessanter Zusammenhang zur Strichartz-Ungleichung, eine Ungleichung für einen Lösungsoperator
der linearen homogenen Schrödinger-Gleichung.
20.12.2018 Abdou Hadri (Frankfurt, Vortrag Bachelor-Arbeit)
Titel: Die Existenz fastperiodischer Lösungen mit Hilfe der topologischen Gradtheorie
Abstract: Wir studieren die Lösbarkeit einer Differentialgleichung zu einer gegebenen
fastperiodischen rechten Seite. Hierzu machen wir uns die topologische Gradtheorie zunutze.
Dazu führen wir zunächst die topologische Gradtheorie ein, stellen Eigenschaften vor und formulieren
darauf aufbauend einen Existenzsatz. Daraufhin wenden wir uns den fastperiodischen Funktionen zu.
Hierbei entsprechen die fastperiodischen Funktionen einer Verallgemeinerung der periodischen
Funktionen. Wir zeigen dazu Eigenschaften dieser Funktionenklasse auf. Im letzten Abschnitt dieses
Vortrages betrachten wir die zu untersuchende fastperiodische Differentialgleichung aus dem Winkel
der topologischen Gradtheorie. Als Hauptresultat dieser Arbeit erhalten wir dann die Existenz
einer fastperiodischen Lösung.
22.11.2018
14:00 - 16:00 Dr. Martin Simon (Head of Equity and Equity Derivatives Valuation, Deka Investment GmbH)
Titel: "Aktienpreisblasen - Ein Indikator auf Basis börsengehandelter Optionen"
Abstract: In diesem Vortrag diskutieren wir einen mathematischen Indikator für Aktienpreisblasen. Der erste Teil hat einführenden Charakter und fasst die Theorie strikter lokaler Martingale zur Modellierung von Preisblasen sowie die Implikationen für die Bewertung derivativer Finanzinstrumente zusammen. Im zweiten Teil wird ein neuartiger, vorwärts blickender Indikator vorgestellt, welcher den Informationsgehalt von Geld- und Briefkursen börsengehandelter Plain Vanilla Optionen verwendet. Diese Konstruktion ist motiviert durch ein neues theoretisches Resultat von A. Jacquier and M. Keller-Ressel, welches zeigt dass Preisblasen anhand des asymptotischen Verhaltens der impliziten Volatilitätsfläche identifiziert werden können. In der Praxis führt dies auf ein schlecht-gestelltes inverses Parameteridentifikationsproblem; wir schlagen einen statistischen Ansatz vor, um die daraus resultierende Unsicherheit zu quantifizieren. Im dritten Teil des Vortrags werden reale Beispiele präsentiert welche sich mit der aktuell viel diskutierten Sorge vor einer Tech Blase 2.0 befassen.
01.11.2018 - zwei Vorträge
14:00 Uhr Hugo Tavares (Lissabon/Portugal)
Title: Variational Problems with long-range interactions
Abstract: In this talk we consider a class of variational shape optimisation problems for densities
that repel each other at a certain distance. Typical examples are given by the Dirichlet functional
and the Rayleigh functional minimised in the class of functions that attain some H^1 boundary
conditions, subject to the constraint that the supports of different densities are at distance at least one.
For these problems, we show a connection with solutions to variational elliptic systems with nonlocal
competing interactions, we investigate the optimal regularity of the solutions, prove a free-boundary
condition, and derive some preliminary results characterising the free boundary. This is a joint work
with N. Soave, S. Terracini and A. Zilio
15:15 Uhr Johannes Wagner (Frankfurt)
Titel: "Extrapolation für Runge-Kutta-Verfahren"
Abstract: In der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen spielen Einschrittverfahren eine
zentrale Rolle. Verfahren höherer Konvergenzordnung liefern in der Praxis einen kleineren
Gesamtfehler, mithilfe von Extrapolation kann diese erhöht werden. Wir geben eine Konstruktion
von Runge-Kutta-Verfahren beliebig hoher Ordnung an und untersuchen die konstruierten
Verfahren auf ihre Stabilitätseigenschaften.
25.10.2018 Andrej Brojatsch (Frankfurt)
Titel: Ein nichtlineares Eigenwertproblem des Unendlich-Laplace Operators
Abstract: Wir studieren das Eigenwertproblem des Unendlich-Laplace Operators,
eines fundamentalen Operators der Variationsrechnung in Raum der beschränkten
messbaren Funktionen, im Hinblick auf Existenz und Eindeutigkeit. Lösungen des
Problems sind Minimierer des zugehörigen nichtlinearen Rayleigh-Quotienten.
Mit der Hilfe der Gamma-Konvergenz zeigen wir, dass Lösungen des Eigenwertproblems
Grenzwerte von Minimierern des p-Rayleigh-Quotienten sind. Das Eindeutigkeitsproblem
werden wir nur für eine Unterklasse von Minimierern beantworten.
18.10.2018
14:00 Sebastian Bohlen
Titel: "TV-Regularisierung zur Bildverbesserung"
Abstract: Bei der TV-Regularisierung zur Bildverbesserung wird versucht, ein gestörtes Bild durch Minimierung eines Funktionals von der Störung zu befreien. Mit der Verwendung der Totalvariation (TV) als Regularisierungsterm ist es möglich, rauschartige Störungen in Bildern zu minimieren, ohne die markanten Kantenstrukturen innerhalb der Bilder zu zerstören.
15:00 Janusch Patas
Titel: "A Model Predictive Control Approach to Autonomous Path Following for Sensor Guided Wheeled Mobile Robots"
Abstract: Autonomous wheeled mobile robots (WMRs) that operate on sensor data are on the rise.
Two strongly intertwined problems, that pose a serious challenge for their practical utility, are the path following and the state estimation problem. We use Model Predictive Control (MPC) from control theory and the Extended Kalman Filter (EKF) from
estimation theory to tackle the former and latter problem, respectively. We implement these mathematical concepts on
a real self-made WMR and thus demonstrate the practical application of mathematics in this domain.
Sensor data is obtained from an external camera system as well as from onboard odometry and heading measurements. We find that our WMR follows a given reference path more closely using MPC in contrast to a simpler control approach.
However, state estimation using the EKF solely based on onboard sensor data works unreliably.
27.09.2018 14.15 Uhr Katharina Jung (Frankfurt)
Titel: Symmetriebrechung bei Lösungen semilinearer Dirichletprobleme
Abstract: Wir betrachten semilineare Dirichletprobleme in der Einheitskugel bzw. in einem Annulus.
Dabei untersuchen wir die Eigenschaften von Lösungen mit Vorzeichenwechsel anhand des Morse
Index und zeigen, unter welchen Bedingungen die Knotenlinie den Rand berührt. Insbesondere
zeigen wir, dass jede nodale Lösung minimaler Energie nichtradial ist und ihre Knotenlinie den Rand berührt.
30.08.2018
14:00 Ali Suri (Bu-Ali Sina University, Hamedan, zur Zeit Frankfurt)
Titel: "On the Geometry of the Symplectomorphism Group"
15:30 James Benn (University of Notre Dame, zur Zeit Frankfurt)
Titel: "Geometric Hydrodynamics and Recurrence Properties of Rossby-Hurwitz Waves"
Sommersemester 2018
05.07.2018 Houcine Meftahi
Titel: "Sensitivity-base shape/topology optimization with applications"
28.06.2018 Tolga Yesil
Titel: Stein-Tomas inequality for symmetric functions
Abstract: In this talk we study the Stein-Tomas inequality for functions with specific symmetries. This inequality yields (p,q)-estimates for the so called Fourier-restriction operator, i.e. the operator that restricts the Fourier transform of an admissible function to a hypersurface in Euclidean space. By considering the sphere, we will present how additional symmetries on the corresponding functions interact with the possible range of exponents.
21.06.2018 Joel Kübler
Titel: Nonradial bifurcation for the Henon equation
Abstract: We study the nonlinear Henon equation on a ball and show that, as a parameter goes to infinity, nonradial solutions bifurcate from radial solutions. Our main tool is a thorough analysis of the eigenvalues of associated linearized operators which is based on a suitable rescaling of the equation. This allows us to identify a limit problem and yields asymptotic estimates for these eigenvalues.
14.06.2018 Rebekka Pech
Titel: Image Inpainting
Abstract: Image Inpainting ist eine bereits fest etablierte Methode in der digitalen Bildbearbeitung, um beschädigte oder entfernte Teile eines Bildes adäquat zu füllen. In dieser Arbeit werden einige diffusionsbasierte (basierend auf der Wärmeleitungsgleichung, dem Variationsansatz oder Eulers Elastica) und texturbasierte Herangehensweisen an dieses Problem studiert und anschließend hinsichtlich ihrer Effizienz miteinander verglichen.
24.05.2018 Milad Aghbar
(Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Zufällige Delta-Attraktoren
17.05.2018 Daniel Roth
Titel: Monte Carlo pfadweise Ableitungen für Barriere Optionen
Abstract: Das pfadweise Schätzen der Ableitungen bei Monte Carlo Verfahren ist für glatte
Auszahlungsfunktionen fest etabliert. In dieser Arbeit präsentieren wir einen neuen Monte Carlo
Algorithmus, welcher die pfadweisen Ableitungen von unstetigen Funktionen berechnen kann.
Unser Ansatz besteht darin die Idee des one-step survivals von Glasserman und Staum mit der
Methode zum stabilen Ableiten von Alm, Harrach, Harrach und Keller zu verbinden.
Als Anwendung werden wir die hergeleiteten Resultate verwenden, um eine zwei-dimensionale
Kalibrierung eines Coco-Bonds durchzuführen, welchen wir mit verschiedenen Arten von,
an diskreten Zeitpunkten überwachten, Barriere Optionen modellieren.
03.05.2018 Miltiadis Poursanidis (Frankfurt)
(Vortrag zur Bachelorarbeit)
Titel: Kernelbasierte Interpolation in Taylor-Räumen
Abstract: Methoden aus der Theorie der sogenannten Reproduzierenden Kernel Hilberträumen (RKHR)
werden in Hinblick auf Interpolation häufig verwendet. Taylor-Räume sind eine Klasse von RKHR,
die bekannte Räume wie den Hardy-Raum oder den Bergman-Raum beinhalten. Nach einer kurzen
Einführung in die RKHR Theorie, werden die Fehlerschranken vorgestellt, die bei der Interpolation in
Taylor-Räumen aufkommen und exponentielle Ordnung haben.
06.04.2018, Dr. Sarah Eberle
Titel: Wave Propagation and Post-Processing
05.04.2018, Michael Ertel
Titel: Das regularisierte Halley-Verfahren zur Lösung eines inversen nichtlinearen Gravimetrie-Problems
29.03.2018 Felix Hofmann (Vortrag Bachelorarbeit)
Titel: Pullback Attraktoren auf stochastischen Gitter-Systemen
Zusammenfassung: In dieser Arbeit studieren wir das asymptotische Verhalten der Lösungen einer Klasse
nicht autonomer stochastischer Gitter-Systeme mit multiplikativem weißen Rauschen im gewichteten Raum.
Wir transformieren das stochastische System in ein deterministisches System mit zufälligen Parametern,
formulieren für dieses einen stetigen Kozykel und beweisen darauf aufbauend die Existenz und Eindeutigkeit
eines Pullback Attraktors. Durch die Konstruktion einer temperierten Quasilösung zeigen wir, dass stabile
maximale und minimale Quasilösungen existieren, welche den Attraktor respektiv nach oben und unten
beschränken. Abschließend werden wir die gewonnenen Erkenntnisse auf Systeme, die von periodischen
Einflüssen angetrieben werden, übertragen.
Wintersemester 2017/18
Sondertermin in Raum 310, RMStraße 6-8, 14.45 Uhr:
20.12.2017 Remi Yvant Temgoua (AIMS Kamerun)
Titel: Schauder type estimates for a class of linear partial differential equations
Sommersemester 2017
Ab sofort finden die Vorträge in Raum 110 statt.
13.07.2017 Vortrag Masterarbeit von Stefan Rümmler
Titel: Erweiterte dissipative Systeme und ihre Anwendungen
Abstract
06.07.2017 Huyuan Chen (Nanjing University/China, z Zt. Frankfurt am Main)
Titel: Liouville theorem for fractional semilinear equations in unbounded domains
Abstract
29.06.2017 Vortrag von Dr. Janosch Rieger, Monash University
(im Anschluss an Bachelorvortrag von Herrn Groß)
Title: Recent advances in domain reconstruction from electrical impedance
tomography data
Abstract:
Electrical impedance tomography is an emerging budget-priced,
non-invasive medical imaging technique that is very likely to
complement computerised tomography in important applications
such as pulmonary function control and breast cancer screening
in the future. The main difficulty associated with this technology
is that the arising inverse problem is strongly ill-posed.
In this talk, I will discuss an alternative approach to domain
reconstruction from electrical impedance tomography data, which
is based on the concept of the convex source support introduced
by Kusiak and Sylvester, as well as an appropriate numerical
discretisation of the resulting problem.
29.06.2017 Bachelorvortrag von Sebastian Groß (14:00 c.t.)
Thema: Bewertung von Barrier-Optionen mit Finiten Elementen
22.06.2017 Tolga Yesil (Frankfurt am Main)
Titel: Dual ground state solutions for the critical nonlinear Helmholtz equation
Abstract: Using a dual variational approach, we obtain real-valued solutions of a
weighted critical nonlinear Helmholtz equation. The weight function is
assumed to be bounded, positive, asymptotically periodic and to satisfy
a certain flatness condition at one of its maximum points. The solutions
obtained are so-called dual ground states, i.e. solutions arising from
critical points of the dual functional with the property of having
minimal energy among all nontrivial critical points. This is a joint
work with Gilles Evequoz.
Sondertermin Fr. 09.06. um 15 Uhr, Raum 711 klein
Selina Müller
Titel: "Variationelle Methoden für nicht differenzierbare Funktionale und deren Anwendung auf partielle Differentialgleichungen"
(Vortrag Bachelorarbeit)
Zusammenfassung: Betrachtet wird ein nicht lineares Randwertproblem, wobei die rechte Seite eine
nicht stetige Nichtlinearität darstellt. Für dieses Problem wird eine nicht triviale Lösung in einem geeigneten
Sinne gesucht. Dazu wird eine Ausweitung der variationellen Methoden auf nicht differenzierbare Funktionale
benötigt, da das zugehörige Funktional dieses Randwertproblems nicht notwendigerweise differenzierbar ist.
Hierfür werden lokal Lipschitz-stetige Funktionen betrachtet, die nicht notwendigerweise differenzierbar sind.
Sondertermin: Dienstag, 04.04.2017, 11:00 Uhr (c.t.) in Raum 110 (RMS 10)
Vortrag von Minh Nguyet Mach, Ph.d. (University of Helsinki)
Title:"Convergence of the current-to-voltage measurements of the Shunt Electrode Model to those of the Continuum Model"
Sondertermin: Dienstag 28.03.2017, 15:00 Uhr (c.t.) in Raum 110 (RMS 10)
Bachelorvortrag von Janin Heuer (Goethe-Universität Frankfurt)
Thema: Anwendungen der Optimalsteuerung in der Raumfahrt
Sondertermin: Dienstag 21.02.2017, 14:00 Uhr (c.t.) in Raum 110 (RMS 10)
Mastervorträge Numerik (Goethe-Universität Frankfurt)
Jessica Stein: Regularisiertes Newton-Verfahren für ein Parameteridentifikationsproblem
Steffen Ebert: Nichtlineare Tikhonov Regularisierung eines Paramteridentifikationsproblems
Wintersemester 2016/17
09.02.2017 Sven Jarohs (Frankfurt am Main)
Titel: Starshape of superlevel sets of solutions to equation involving the fractional Laplacian
Abstract: In this talk, I will present a general framework to analyze the geometry of solutions to equations
involving the fractional Laplacian in starshaped rings. By analyzing the difference of the solution with a scaled
version of this solution, using the scaling properties of the fractional Laplacian and different versions of
maximum principles, we show that under rather general assumptions on the right-hand side the solution
has starshaped superlevel sets. I will also present some examples in which this result can be applied.
The talk is based on a joint work with Tadeusz Kulczycki and Paolo Salani.
02.02.2017 Sebastian Becker (Goethe-Universität Frankfurt)
Titel: Nicht-autonome und zufällige dynamische Systeme, die durch deterministische und stochastische
Differentialgleichungen generiert sind (Masterarbeit)
Abstract: Im Vortrag werden autonome, nicht autonome und zufällige dynamische Systeme vorgestellt,
miteinander verglichen und erweitert. Anhand von zunächst skalaren Differentialgleichungen werden die
induzierten dynamischen Systeme mit den zuvor vorgestellten Definitionen in Verbindung gebracht, um
so den nicht autonomen Einfluss besser untersuchen zu können. Des weiteren werden gemeinsam
wirkender nicht-autonomer deterministischer und stochastischer Einfluss betrachtet und so generierte
Systeme analysiert.
19.1.2017 Oscar Agudelo (University of West Bohemia, Pilsen)
Titel: Boundary concentration phenomena for the higher-dimensional Keller-Segel system
Abstract: We study the existence of steady states to the Keller-Segel system with linear chemotactical
sensitivity function on a smooth bounded domain in RN, N ≥ 3, having rotational symmetry. We find three
different types of chemoattractant concentration which concentrate along suitable (N−2)−dimensional
minimal submanifolds of the boundary. The corresponding
density of the cellular slime molds exhibit in the limit one or more Dirac measures supported on
those boundary submanifolds.
This is a joint work with Angela Pistoia from La Sapienza, Università degli Studi di Roma.
8.12.2016 Nils Ackermann (UNAM, Mexico Stadt, derzeit Goethe-Universität Frankfurt)
Titel: Ground states for irregular and indefinite superlinear Schrödinger equations
Abstract: We consider the existence of a ground state for the subcritical stationary
semilinear Schrödinger equation −∆u + u = a(x)|u| p−2 u in H 1 , where a ∈
L ∞ (R N ) may change sign. Our focus is on the case where loss of compactness
occurs at the ground state energy. By providing a new variant of the Splitting
Lemma we do not need to assume the existence of a limit problem at infinity, be
it in the form of a pointwise limit for a as |x| → ∞ or of asymptotic periodicity.
That is, our problem may be irregular at infinity. In addition, we allow a to
change sign near infinity, a case that has never been treated before.
27.10.2016 Marcello di Biase (Goethe-Universität Frankfurt)
Titel: Über Stochastische Bifurkation
Abstract: Große Anstrengungen galten in den letzten Jahrzehnten den Versuchen, eine Bifurkationstheorie für zufällige dynamische Systeme zu schaffen, die als Verallgemeinerung der gut verstandenen Bifurkationsszenarien deterministischer Dynamik verstanden werden kann. Die Ergebnisse sind so vielfältig wie die Klassen der untersuchten zufälligen dynamischen Systeme selbst. Einige ausgewählte Ansätze werden umrissen, Beispiele diskutiert und auf ansatzspezifische Eigenheiten aufmerksam gemacht.
20.10.2016 Maximilian Engel (Imperial College London)
Titel: "Bifurcation analysis of stochastically driven limit cycles"
Abstract: We investigate bifurcations from an attractive random equilibrium to shear-induced chaos for stochastically driven limit cycles, indicated by a change of sign of the first Lyapunov exponent. This addresses an open problem posed by Lai-Sang Young and co-workers, extending results on periodically kicked limit cycles to the stochastic context. We also apply concepts from ergodic theory, like entropy and the SRB property of the invariant random measure, to describe the random attractors in the chaotic case.
6.10.2016 14 ct, Raum 110
Nicola Abatangelo (Brüssel)
Title: A very weak theory for fractional Dirichlet problems
Abstract: It is long since known that s-harmonic functions (namely, functions whose fractional Laplacian is zero) on a domain can show an explosive behaviour at the boundary, in sharp contrast with classical harmonic functions. We will present a theory of Stampacchia's sort for solutions to fractional elliptic Dirichlet problems which can deal with such singular behaviour. In order to gain uniqueness and, more generally, well-posedness, these boundary problems are set by prescribing two different types of Dirichlet datum at the same time, one of which is describing the asymptotic explosive profile of the solution at the boundary.
Sommersemester 2016
8.9.2016 14 ct, Raum 110
Vortrag Bachelorarbeit (tba)
Sondertermin:
27.07.2016 11:00 Uhr st, Raum 110
Sven Jarohs (Goethe-Universität Frankfurt)
Titel: On the maximum principle for the fractional polylaplacian
Abstract: It is well-known that in general operators of order four do not satisfy
a maximum principle for supersolutions. Since maximum principles are an
important tool in the analysis of partial differential equations, the
question arises why and when this property is lost for operators of
order between 2 and 4. In this talk we will analyze real, positive
powers of the Laplacian and show that whenever the power is in an
Intervall starting with an odd number, then the maximum principle fails.
By the structure of the explicit counterexample it follows that such
powers of the fractional Laplacian may satisfy a maximum principle only
for solutions in certain connected sets. One of such sets is given by
the ball, where the maximum principle follows from an explicit solution
formula given by Boggio's formula. The talk is based on a joint work
with Nicola Abatangelo and Alberto Saldana.
14.07.2016 14 Uhr ct Rohit Kumar Mishra (Bangalore/Indien)
Titel: On Inversion of Some Integral Transforms in R^n
Abstract
07.07.2016 14 Uhr c.t. Andreas Hauptmann (Universität Helsinki/Finnland)
Titel: Direct reconstructions from partial-boundary data in electrical impedance tomography
Abstrakt: In electrical impedance tomography a body is probed with an electrical
current to obtain information about the inner conductivity distribution. In this
application full-boundary measurements are not always possible. Therefore, we
present the partial-boundary inverse conductivity problem in a realistic setting
and analyze the error that partial-boundary measurements introduce. Computational
convergence results and reconstructions are presented for medical motivated simulated data.
07.07.2016, 15 Uhr c.t. Daniel Roth (Frankfurt am Main)
Titel: Monte-Carlo Verfahren für die Elektrische Impedanz-Tomografie
Abstract: Das direkte Problem der elektrischen Impedanz-Tomografie
beschäftigt sich damit, für eine bekannte Leitfähigkeit durch angelegten
Strom das zugehörige Potential zu berechnen. Dieses Problem kann
beispielsweise mit einem Finite-Differenzen Verfahren gelöst werden. Der
Vortrag widmet sich einem alternativen Verfahren zum Lösen des direkten
Problems. Dieses Verfahren, welches auf auf einem Monte-Carlo
Algorithmus basiert, löst mittels Zufallszahlen das Gleichungssystem der
Finiten Differenzen, ohne das Gleichungssystem explizit aufzustellen.
02.06.2016 14 Uhr ct Elias Polak (Frankfurt)
Titel: Die Grundzustandsenergie eines N-Fermionen-Systems (Bachelorarbeit)
04.02. 2016 Fabian Rücker (Frankfurt)
Titel: Anwendung des Minimax-Theorems von Nikaido auf Probleme der
Kontrolltheorie
Sondertermin, Mittwoch, den 03.02.2016 16-18 Uhr, Raum 404
16:15 Uhr Prof. Susanna Terracini (Turin)
Titel: Entire solutions and spiralling asymptotic profiles of competition diffusion sytems
Abstract
17:15 Uhr Prof. Gianmaria Verzini (Milano)
Titel: Strong competition versus fractional diffusion
Abstract
21.01.2016 Dr. Alberto Saldana (Brüssel)
Titel: On the extended Allen-Cahn equation.
Abstract: Nonlinear fourth-order PDEs usually have a richer and more complex set of solutions
when compared to its second-order counterpart. In this sense, many models exhibit behaviors
that could be better described with fourth-order equations, like ocean and atmosphere dynamics,
bridges, and pattern formation, just to mention some of them. The theory for higher-order nonlinear
problems, however, is far less developed than its second-order analogue and many basic questions
remain open. Lack of maximum principles, oscillatory behavior of solutions, and regularity issues
are some of the main difficulties in the study of such problems.
I this talk I consider a fourth-order extension of the Allen-Cahn model with mixed-diffusion and
Navier boundary conditions. I present results on existence, uniqueness, positivity, stability, a priori
estimates, and symmetry. As an application, we construction a saddle solution in the whole space.
The proofs rely on variational and bifurcation methods. Some numerical approximations of solutions
will also be discussed.
14.01.2016 Linda Lintz (Frankfurt)
Titel: Der fraktionale p-Laplace-Operator
05.11.2015 Dr. Stefanie Hollborn (Universität Mainz)
Titel: Ein schnelles Prüfverfahren der elektrischen Impedanztomographie
Abstract: Die elektrische Impedanztomographie erzeugt Bilder des unsichtbaren Körperinneren
eines Untersuchungsobjekts, indem sie die Werte der elektrischen Leitfähigkeit im Inneren aus
Strom-Spannungsmessungen an der Körperoberfläche (mathematisch) ermittelt. In vielen
Anwendungen muss diese Leitfähigkeitsverteilung allerdings nicht vollständig rekonstruiert
werden, sondern es genügt zu überprüfen, ob und wo die Leitfähigkeit von einem erwarteten
Wert abweicht. Diese Regionen - sogenannte Inhomogenitäten - weisen bei Materialprüfverfahren
beispielsweise auf Schadstellen hin.
Ich werde ein Verfahren vorstellen, das aus dem Vergleich einer einzigen Strom-Spannungsmessung
mit einem einwandfreien Referenzzustand Informationen über Lage, Größe und Gestalt der
Verunreinigung liefert. Das Verfahren nutzt aus, dass elektrische Potentiale in homogenem
Material als harmonische Funktionen modelliert werden. So kann ein konvexes Gebiet bestimmt
werden, in das die Messdaten nicht harmonisch fortsetzbar sind und das vorhandene Verunreinigungen anzeigt.
29.10.2015 Max Weidemann (Uni Frankfurt)
Achtung, geänderte Zeit und Raum: Beginn ist 16:30 Uhr, Raum 404
Titel: Monotoner Transport von Wahrscheinlichkeitsmaßen (Bachelor-Arbeit)
22.10.2015 Friedrich Schäufele
Titel: Sequential Quadratic Programming: Theorie, Implementierung und Anwendung
15.10.2015 Thomas Varnay (Frankfurt)
Titel: Konstruktion von Frames
08.10.2015 Zhitao Zhang (Chinese Academy of Sciences, Bejing)
Beginn: 15 Uhr ct
Titel: Existence, symmetry and bifurcation of solutions for Schrödinger systems
Abstract: We are concerned with the important system of nonlinear Schrödinger equations with linear
and (or) nonlinear couplings which arises from Bose-Einstein condensates, we prove Terracini's conjecture
for the phase segregation of the limit competition case, we use variational methods and bifurcation
theory to prove the existence of ground state and bound state solutions of the systems, structure of
and the (partial) symmetry of solutions of the systems.
13.8.2015 Joel Kübler (Frankfurt)
Titel: Charakterisierung von Herglotz-Wellen
30. Juli 2015 Marcel Freitag (Univ. Paderborn)
Titel: Finite speed of propagation in a fourth-order degenerate parabolic equation modeling
Bose-Einstein condensation
Abstract
7. Mai 2015 Matthias Gundlach (Technische Hochschule Mittelhessen, Gießen)
Titel: Chaos für die Raumklimatisierung
Abstract: Raumluftströmungen lassen sich mit Differenzialgleichungssystemen beschreiben, die dem
aus der Chaostheorie bekannten Lorenz-System ähneln und entsprechende Phänomene aufweisen.
Letztere können in der Klimatisierung von Räumen zur Energieeffizienzsteigerung genutzt werden.
In dem Vortrag werden die Modelle zur Beschreibung von Raumluftströmungen vorgestellt, die zugehörige
Dynamik samt ihrer Attraktoren vorgestellt und erläutert, wie diese Attraktoren für chaotische Strömungen
in Räumen auch auf der Grundlage von experimentell ermittelten Daten nachgewiesen werden können
13. November 2014 Sebastian Becker (Institut für Mathematik, Goethe-Universität)
Titel: "Stochastische Differentialgleichungen, die kein zufälliges dynamisches System erzeugen"
Abstract: Es wird die Vollständigkeit von Lösungsflüssen von stochastischen Differentialgleichungen untersucht.
Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichungen liefert eine fast sichere Vollständigkeit
der Flüsse. Allerdings reicht diese nicht aus, um ein zufälliges dynamisches System zu erzeugen. Ein weiterer
Vollständigkeitsbegriff wird daher vorgestellt, der dieses Nullmengenproblem aufgreift.
4. Dezember 2014 Yulia Abdalova (St. Petersburg State University)
Titel: Local bifurcation for discrete-time non-autonomous systems connected with a heart model
Abstract: Results in bifurcation theory for autonomous differential and difference
equations are well-known. For the investigation of such equations one typically
applies a theorem of Shoshitaishvili using the Jacobi matrix of the system. But
in the non-autonomous case, this theorem is not applicable. For non-
autonomous differential equations first bifurcation results are proved in [1], [2],
[3].
In the present work we introduce a modified principle of reduction for
systems depending on a parameter. Using this principle we consider three basic
types of bifurcations in discrete-time non-autonomous systems: the saddle-node,
pitchfork and period-doubling bifurcations. Stability properties of the solutions
of these systems are shown and analogies with autonomous discrete-time
systems under certain conditions on the coefficients are demonstrated.
As an example we consider a two-dimensional non-autonomous
discrete-time system which is used as a conduction model of the heart. Under
certain typical assumptions for this system, we consider the equation expressing
the dependence of the current conduction time and from a previous recovery
time in a simplified form. We observe the behavior of this equation in the case
of a constant control parameter which leads to so-called alternation which is
connected with asphyxia, a heart diseases, described in [4].
References
1. Kloeden P.E., Siegmund S. // Bifurcation and continious transitions of
attractors in autonomous and nonautonomus systems. International
Journal of Bifurcation and Chaos, v. 15, No 3, p. 743-762 (2005).
2. Nguyen V. M. // A reduction principle for topological classification of
nonautonomous differential equation Proceeding of the Royal Society
of Edinburg, v. 123A, p. 621-632 (1993).
3. Langa J., Robinson J.C. and Suarez A. // Stability, instability, and
bifurcation phenomena in non-autonomous differential equations.
Nonlinearity, v. 15, p. 1-17 (2002).
4. Sun J., Amellal F., Glass L. and Billette J. // Alternans and Period-
doubling Bifurcation in Atrioventricular Nodal Conduction. J. theor.
Biol., v. 173,p. 79-91 (1995).
29. Januar 2015 Dr. Nicola Soave (Universität Gießen)
Title: Liouville-type theorems for an elliptic system modelling
phase-separation and optimal partition problems
Abstract
05. Februar 2015 Sven Jarohs (Frankfurt am Main)
Titel: Maximumprinzipien für nichtlokale Operatoren.
Abstract: Nach einer kurzen Einführung zu nichtlokalen Operatoren und der Präsentation einiger
grundlegender Eigenschaften wird das schwache Maximumprinzip gezeigt. Aufbauend hierauf
wird das starke Maximumprinzip für nichtlokale Operatoren bewiesen. Ich werde kurz den
wichtigsten Unterschied zum lokalen Fall erläutern und einige Anwendung zeigen.
Insbesondere werden als eine Anwendung antisymmetrische Lösungen eines zeitabhängigen
Problems betrachtet.
12. Februar 2015 Robert Grigo (Frankfurt am Main)
Titel: "Stochastische Navier-Stokes-Gleichungen auf dünnen Gebieten"
Abstract: Um qualitative Aussagen über die Dynamik von Flüssigkeiten zu machen, ist die
globale Existenz der Navier-Stokes-Gleichungen von zentraler Bedeutung. Da dies im
dreidimensionalen Fall zu einen ungelösten Millenium-Problem führt, kann man relativ
große Mengen an Anfangswerten und rechte Seiten bestimmen, indem man die Gebiete
in einer Dimension durch einen Parameter beschränkt. In den 90er wurde diese Methode von
Raugel und Sell etabliert, daraufhin wurde im letzten Jahrzehnt diese Thematik für Stochastische
Navier-Stokes-Glechungen von Chueshov und Kuksin in einen Random-Kick-Force Model
aufgegriffen. In diesen Vortrag soll das Rauschen nicht mit Dirac-Distributionen auf diskreten
Zeitpunkten sitzen, sondern durch ein allgemeineres additives Rauschen modelliert werden.
24. Juli 2014 Metin Tapirdamaz
Titel: Hausdorff-Dimension zufälliger Attraktoren
17. Juli 2014 Anne Heppner (Frankfurt)
Titel: Qualitative Analyse von Rossby-Wellen
Abstract: Rossby-Wellen bezeichnen großräumige Wellenbewegungen in der Atmosphäre oder
dem Ozean, die sich horizontal ausbreiten. Diese spielen eine wichtige Rolle für die Entwicklung
von Hoch- und Tiefdruckgebieten. Im Vortrag wird ein mathematisches Modells auf der Grundlage
partieller Differentialgleichungen hergeleitet, dessen Lösungen die Wellen beschreiben. Ferner wird
ein klassisches Resultat von Kloeden über die Eindeutigkeit einer Familie antisymmetrischer Lösungen
präsentiert. Der wesentliche Schritt in der Herleitung dieses Resultats ist der Beweis der radialen
Symmetrie einer in meridionaler Richtung skalierten Lösung.
3. Juli 2014 Prof. Nils Ackermann (UNAM, Mexiko-Stadt)
Titel: Growth estimates for Laplacian eigenvalues under partial symmetries and applications to Bahri-Lions type results
Abstract: We prove new estimates for the growth of the eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on a
bounded domain that is partially symmetric. These are reminiscent of Lieb-Cwikel-Rosenbljum type
results. We apply these estimates to a perturbed Lane-Emden equation on a partially symmetric bounded
domain to obtain results in the Spirit of Bahri and Lions. To achieve this we use an existence result of Tanaka
for critical points in a symmetric mountain pass setting with prescribed lower bounds for the Morse indices.
Together with our spectral estimates these yield improved growth rates for the respective partially symmetric
critical levels of the unperturbed problem. An application of Bolle's perturbation method yields the existence of
an infinity of solutions for the perturbed problem under weaker conditions on the exponents than known before.
8. Mai 2014 Nikolaos Sfakianakis (Mainz)
Title : "A finite element method for the simulation of motility of living cells"
Mittwoch, 19.02.14, Raum 110, Prof. Jacson Simsen – UNIFEI - Brazil
Titel: On global attractors for parabolic problems with variable exponents
Abstract: In this talk I will give an overview on the results which we have obtained during the last 5 years about
existence and upper semicontinuity of global atractors for parabolic problems with variable exponents.
06.02.2014 Dr. Gilles Evequoz (Frankfurt)
Titel: Reelle L^p-Lösungen der nichtlinearen Helmholtz-Gleichung
Abstract:
Die Helmholtz-Gleichung wird u.a. zur Modellierung der Ausbreitung von akustischen Wellen verwendet.
In diesem Vortrag wird zunächst ein Überblick über die Lösungstheorie im linearen Fall gegeben. Darauf
aufbauend werden neue, auf variationellen Methoden beruhende Resultate über die Existenz und die
Fernfeldentwicklung von reellen L^p-Lösungen im nichtlinearen Fall vorgestellt. Diese Lösungen
korrespondieren zu zeitperiodischen Lösungen der zugehörigen Wellengleichung mit zeitlich konstanter
Energiedichte (stehende Wellen).