Vorlesung im Sommersemester 2018, MaM-ZT-ks
von Prof. Dr. Jakob Stix
Ort: Hörsaal 309, RM 6-8
Zeit: Dienstag 14-16 und Donnerstag 10-12 Uhr
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
Die algebraische Zahlentheorie studiert den Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung trittt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (noethersche, ganzabgeschlossene Integritätsringe der Dimension 1, also die nächstkomplizierten Ringe nach den Körpern - zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird vermöge des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer endlichen abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.
In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:
Jürgen Neukirch | Algebraische Zahlentheorie, Nachdruck, Springer, 2006. |
Jean-Pierre Serre | Local fields, Springer, Graduate Texts in Mathematics 67, 1979. |
Alexander Schmidt | Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten. |
James S. Milne | Algebraic number theory, online lecture notes. |
Benötigt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Grundlagen der Algebra und Algebra. Die Vorlesungen Elementare Zahlentheorie und Kommutative Algebra sind hilfreich aber nicht notwendig.